题目内容

如图，在锐角三角形ABC中，BC＝12，△ABC的面积为48，D，E分别是边AB，AC上的两个动点(D不与A，B重合)，且保持DE∥BC，以DE为边，在点A的异侧作正方形DEFG．

(1)当正方形DEFG的边GF在BC上时，求正方形DEFG的边长；

(2)设DE＝x，△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为y，试求y关于x的函数关系式，写出x的取值范围，并求出y的最大值．

答案：
解析：

　　解：(1)当正方形DEFG的边GF在BC上时，如图，过点A作BC边上的高AM，交DE于N，垂足为M．

　　∵S△ABC＝48，BC＝12，∴AM＝8．

　　∵DE∥BC，△ADE∽△ABC　　1分

　　∴，

　　而AN＝AM－MN＝AM－DE，∴　　2分

　　解之得．

　　∴当正方形DEFG的边GF在BC上时，正方形DEFG的边长为4.8　　3分

　　(2)分两种情况：

　　①当正方形DEFG在△ABC的内部时，如图，△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为正方形DEFG的面积，

　　∵DE＝x，∴，此时x的范围是≤4.8　　4分

　　②当正方形DEFG的一部分在△ABC的外部时，如图，设DG与BC交于点Q，EF与BC交于点P，△ABC的高AM交DE于N，

∵DE＝x，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC　　5分

　　即，而AN＝AM－MN＝AM－EP，

　　∴，解得　　6分

　　所以，即　　7分

　　由题意，x＞4.8，x＜12，所以4.8＜x＜12

　　因此△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为

　　　　8分

　　当≤4.8时，△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积的最大值为4.82＝23.04

　　当4.8＜c＜12时，因为，所以当时，

　　△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积的最大值为．

　　因为24＞23.04，

　　所以△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积的最大值为24　　10分


练习册系列答案
相关题目
精英家教网（1）如图，在锐角三角形ABC中，BC=12，sinA=
34
，求此三角形外接圆半径．
（2）若BC=a、CA=b、AB=c，sinA、sinB、sinC分别表示三个锐角的正弦值，三角形的外接圆的半径为R，反思（1）的解题过程，请你猜想并写出一个结论．（不需证明）
精英家教网如图，在锐角三角形ABC中，AD⊥BC，AD=12，AC=13，BC=14．则AB=
 
．
精英家教网如图，在锐角三角形ABC中，AD⊥BC，AD=12cm，AB=13cm，BC=14cm，则AC的长为（　　）
A、12cmB、13cmC、14cmD、15cm
如图，在锐角三角形ABC中，AD、CE分别是边BC、AB上的高，垂足分别是D、E，AD、CE相交于点O，若∠B=60°，则∠AOE的度数是（　　）
如图，在锐角三角形ABC中，BC=4
2
，∠ABC=45°，BD平分∠ABC，M、N分别是BD、BC上的动点，试求CM+MN的最小值．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网