Question

7．如图，某人在D处测得山顶C的仰角为30°，向前走300米来到山脚A处，测得山坡AC的坡度为i=1：1，求山的高度（不计测角仪的高度，$\sqrt{3}$≈1.73，结果保留整数）．

Answer 1

分析 首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及到两个直角三角形△DEC、△AEC，应利用其公共边EC构造等量关系，借助DE=AE+DA构造方程关系式，进而可求出答案．

解答 解：作CE⊥DB于点E，
由山坡AC的坡度为i=1：1，设山高EC=x米，则AE=x米，
由tan30°=$\frac{EC}{DE}$，得$\frac{{\sqrt{3}}}{3}=\frac{x}{300+x}$，
解得$x=\frac{{300\sqrt{3}}}{{3-\sqrt{3}}}$≈409米．
答：山的高度约为409米．

点评 此题考查的知识点是解直角三角形的应用，解题的关键是把实际问题转化为解直角三角形问题，由山坡AC的坡度得出CE和AE的关系，再由三角函数求出AE，继而求出CE．