Question

【题目】如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2，

∴∠A=90°﹣∠ABC=60°，AB=4，BC=2 ，

∵CA=CA1，

∴△ACA1是等边三角形，AA1=AC=BA1=2，

∴∠BCB1=∠ACA1=60°，

∵CB=CB1，

∴△BCB1是等边三角形，

∴BB1=2 ，BA1=2，∠A1BB1=90°，

∴BD=DB1= ，

∴A1D= = ，

故答案为： ．

由旋转的性质及等边三角形的性质可得△BCB1是等边三角形，∠A1BB1=90°，利用勾股定理可求出A1D长.