Question

【题目】如图，△ABC是边长为4cm的等边三角形，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿A→C→B运动，到达B点即停止运动，过点P作PD⊥AB于点D，设运动时间为x（s），△ADP的面积为y（cm2），则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：过点P作PD⊥AB于点D，△ABC是边长为4cm的等边三角形，

则AP=2x，

当点P从A→C的过程中，AD=x，PD= x，如右图1所示，

则y= ADPD= = ，（0≤x≤2），

当点P从C→B的过程中，BD=（8﹣2x）× =4﹣x，PD= （4﹣x），PC=2x﹣4，如右图2所示，

则△ABC边上的高是：ACsin60°=4× =2 ，

∴y=S△ABC﹣S△ACP﹣S△BDP

= ﹣ = （2＜x≤4），

所以答案是：B．

【考点精析】本题主要考查了函数的图象和一次函数的图象和性质的相关知识点，需要掌握函数的图像是由直角坐标系中的一系列点组成；图像上每一点坐标（x，y）代表了函数的一对对应值，他的横坐标x表示自变量的某个值，纵坐标y表示与它对应的函数值；一次函数是直线，图像经过仨象限；正比例函数更简单,经过原点一直线；两个系数k与b,作用之大莫小看，k是斜率定夹角,b与Y轴来相见,k为正来右上斜,x增减y增减；k为负来左下展,变化规律正相反；k的绝对值越大,线离横轴就越远才能正确解答此题．