Question

热气球是用热空气作为浮升气体的气球，人们可以利用它在空中进行飞行．某一天，热气球爱好者小明乘坐热气球在空中A处测得地面一建筑物M的俯角为30°，测得另一建筑物N的俯角为45°（如图），此时热气球离地面的高度为300

3

米，其在地面上的投影O恰好与M、N在同一直线上，求两建筑物M与N之间的距离．（结果保留整数，

2

≈1.414，

3

≈1.732）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题

专题：计算题

分析：在直角三角形AOM中，由AO与∠M的度数求出OM的长，在直角三角形AON中，由AO的长与∠ANO的度数求出ON的长，由OM-ON即可求出MN的长．

解答：解：在Rt△AOM中，∠M=30°，AO=300

3

米，
∴tanM=

AO

OM

，即OM=

300 3

3 3

=900米，
在Rt△AON中，∠ANO=45°，AO=300

3

米，
∴tan∠ANO=

AO

ON

，即ON=

300 3

1

=300

3

米，
则MN=OM-ON=900-300

3

≈380（米）．

点评：此题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，弄清题中的数据是解本题的关键．