Question

14．如图，一条直线分别交x轴、y轴于A、B两点，交反比例函数y=$\frac{m}{x}$（m≠0）位于第二象限的一支于C点，OA=OB=2．
（1）m=-8；
（2）求直线所对应的一次函数的解析式；
（3）根据（1）所填m的值，直接写出分解因式a²+ma+7的结果．

Answer 1

分析 （1）根据C点坐标，待定系数法可求m的值；
（2）根据OA=OB=2，得到A、B点的坐标，根据待定系数法可求直线所对应的一次函数的解析式；
（3）把m的值代入，根据十字相乘法分解因式即可．

解答 解：（1）m=-2×4=-8；
（2）∵OA=OB=2，
∴A、B点的坐标分别为A（2，0）、B（0，2），
设直线所对应的一次函数的解析为y=kx+b，
分别把A、B的坐标代入其中，得$\left\{\begin{array}{l}2k+b=0\\ b=2\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}k=-1\\ b=2\end{array}\right.$．
∴一次函数的解析为y=-x+2；
（3）由（1）m=-8，
则a²+ma+7
=a²-8m+7
=（a-1）（a-7）．
故答案为：-8．

点评 考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及待定系数法求反比例和一次函数解析式，十字相乘法分解因式的知识点，难度中等．