Question

15．计算与化简：
（1）$\sqrt{1\frac{2}{3}}$÷$\sqrt{2\frac{1}{3}}$×$\sqrt{1\frac{2}{5}}$+$\sqrt{{（1-\sqrt{2}）}^{2}}$-（-1）²⁰¹⁵；
（2）3a$\sqrt{\frac{b}{a}}$-b$\sqrt{\frac{a}{b}}$+$\frac{1}{a}$$\sqrt{{a}^{3}b}$-$\frac{2}{b}$$\sqrt{{ab}^{3}}$（a＞0，b＞0）

Answer 1

分析 （1）根据二次根式的乘除法则和二次根式的性质得原式=$\sqrt{\frac{5}{3}×\frac{3}{7}×\frac{7}{5}}$+$\sqrt{2}$-1-（-1），然后化简后合并即可；
（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．

解答 解：（1）原式=$\sqrt{\frac{5}{3}×\frac{3}{7}×\frac{7}{5}}$+$\sqrt{2}$-1-（-1）
=1+$\sqrt{2}$-1+1
=1+$\sqrt{2}$；
（2）原式=3$\sqrt{ab}$-$\sqrt{ab}$+$\sqrt{ab}$-2$\sqrt{ab}$
=$\sqrt{ab}$．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．