Question

1．如图，已知大长方形ACFH的面积为572，被分割成六个小正方形，设最小的正方形边长a，第二小的正方形边长为b．
（1）a与b的关系为b=4a；
（2）求a．

Answer 1

分析 （1）表示出其余正方形的边长，根据最大正方形边长的两种表示方法相等可得a与b的关系；
（2）先求出矩形的长和宽，根据矩形ACFH的面积等于572列方程求解即可．

解答 解：（1）AC=BC+AB=b+a+（b+2a）=2b+3a，
CF=EF+DE+CD=2b+（b+a）=3b+a，
最大正方形可表示为2b-a，也可表示为b+3a，
2b-a=b+3a，
解得b=4a．
故a与b的关系为b=4a．
（2）AB=11a，BC=13a，
矩形的面积为11a×13a=572，
a²=4，
解得a=±2（负值舍去）．
故答案为：b=4a．

点评 考查长方形、正方形的面积和一元一次方程的应用；解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．得到最大正方形的两种表达形式是解决本题的突破点．