Question

11．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，∠A=30°，求∠B与BC．

Answer 1

分析 利用直角三角形两锐角互余求出∠B，根据tanA=$\frac{BC}{AC}$得出BC=AC•tanA，将数值代入计算即可．

解答 解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，∠A=30°，
∴∠B=90°-∠A=60°，tanA=$\frac{BC}{AC}$，
∴BC=AC•tanA=5×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\frac{5\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．解直角三角形要用到的关系（在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边）：
①两锐角之间的关系：∠A+∠B=90°；
②三边之间的关系：a²+b²=c²；
③边角之间的关系：sinA=∠A的对边：斜边=a：c，cosA=∠A的邻边：斜边=b：c，tanA=∠A的对边：∠A的邻边=a：b．