题目内容
18．
如图，求∠1+∠2+∠3+∠4的度数．
分析 利用三角形外角的性质可得∠4=∠8+∠7，∠3=∠8+∠6，∠2=∠9+∠5，由平角的性质和三角形内角和定理可得∠1+∠8=180°，∠5+∠6=180°，∠7+∠8+∠9=180°，代入∠1+∠2+∠3+∠4计算即可．
解答 
解：∵∠4=∠8+∠7，∠3=∠8+∠6，∠2=∠9+∠5，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=∠1+∠5+∠9+∠8+∠6+∠8+∠7，
∵∠1+∠8=180°，∠5+∠6=180°，∠7+∠8+∠9=180°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°×3=540°．
点评 本题主要考查了三角形外角的性质和三角形内角和定理，等量代换是解答此题的关键．
练习册系列答案
相关题目
如图，P是反比例函数y=$\frac{9}{2x}$（k＞0）第一象限的图象上的一点，则P到原点的最小距离为3．
如图，在△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，在A1B上取一点B1，延长AA1到A2，使得A1A2=A1B1，连接A2B1，在A2B1上取一点B2，延长A1A2到A3，使得A2A3=A2B2；…，按此作法进行下去，∠A2015A2016B2015的度数为$\frac{80°}{{2}^{2015}}$．
如图∠BAC=60°，半径长1的⊙0与∠BAC的两边相切，P为⊙O上一动点，以P为圆心，PA长为半径的⊙P交射线AB、AC于D、E两点，连接DE，则△EDA面积的最大值为$\frac{27\sqrt{3}}{4}$．