Question

8．已知直线y=2x+4与x轴、y轴的交点分别为A、B，y轴上点C的坐标为（0，2），找一点P，使得以P、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，则点P的坐标为（-2，-2）或（-2，2）或（2，6）．

Answer 1

分析 由一次函数的解析式求出点A和B的坐标，得出OA、OB、BC，分别求出以AC、AB、BC为对角线时点P的坐标即可．

解答 解：直线y=2x+4，当y=0时，x=-2，当x=0时，y=4，
∴A（-2，0），B（0，4），
∴OB=4，OA=2，
∵点C的坐标为（0，2），
∴OC=2，
∴BC=2，
当AC为对角线时，点P的坐标为（-2，-2）；
当AB为对角线时，点P的坐标为（-2，2）；
当BC为对角线时，点P的坐标为（2，6）．
综上所述：以P、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，则点P的坐标为（-2，-2）或（-2，2）或（2，6）．

点评 本题考查了平行四边形的判定、一次函数的运用；熟练掌握平行四边形的判定方法，分情况讨论求出点P的坐标是解决问题的关键．