题目内容
如图，矩形ABCD中，AD=4，CD=1，以AD为直径作半圆O，则阴影部分面积为考点：扇形面积的计算,含30度角的直角三角形,矩形的性质,垂径定理
专题：
分析：过点O作OE⊥BC于点E，连接OF，OG，由垂径定理可知GF=2EG，根据直角三角形的性质可知∠EGO=30°，求出EG的长，再根据S阴影=S半圆-S弓形GF=S半圆-S扇形+S△GOF．
解答：
解：过点O作OE⊥BC于点E，连接OF，OG，由垂径定理可知GF=2EG，
∵OE=CD=1，OG=
AD=2，
∴∠EGO=30°，EG=
=
=
，
∴∠EOG=60°，GF=2EG=2
，
∴∠GOF=120°，
∴S阴影=S半圆-S弓形GF=S半圆-S扇形+S△GOF=
π•22-
+
×2
×1=
+
．
故答案为：
+
．
解：过点O作OE⊥BC于点E，连接OF，OG，由垂径定理可知GF=2EG，∵OE=CD=1，OG=
| 1 |
| 2 |
∴∠EGO=30°，EG=
| OG2-OE2 |
| 22-12 |
| 3 |
∴∠EOG=60°，GF=2EG=2
| 3 |
∴∠GOF=120°，
∴S阴影=S半圆-S弓形GF=S半圆-S扇形+S△GOF=
| 1 |
| 2 |
| 120π•22 |
| 360 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| 3 |
故答案为：
| 2π |
| 3 |
| 3 |
点评：本题考查的是扇形面积的计算，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
练习册系列答案
能考试全能100分系列答案
相关题目
如图，在10×10的正方形网格纸中，A（0，0），B（5，0），C（3，6），D（-1，3），依次连接A、B、C、D四点得到四边形ABCD．
如图，已知正方形ABCD的边长为2，将正方形ABCD沿直线EF折叠，则图中折成的4个阴影三角形的周长之和为
如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别在AB、AD上，且AE=DF，连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H．下列结论：
如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BC=4AD=4
如图，平面直角坐标系中，⊙O半径长为1，点P（a，0），⊙P的半径长为2，把⊙P向左平移，与⊙P与⊙O相切时，a的值为（ ）| A、3 | B、1 | C、1，3 | D、±1，3 |
