Question

矩形ABCD的对角线交于O，E、F、G、H分别为OA、OD、CD、AB的中点，连接EF、FG、GH、HE，则四边形EFGH为（　　）

• A、平行四边形
• B、矩形
• C、梯形
• D、等腰梯形

Answer 1

考点：中点四边形

专题：

分析：因为四边形ABCD是矩形，所以角线AC，BD相等，又因为O、E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点．所以能够证明四边形EFGH是平行四边形，然后再证明HF=EG，问题得证．

解答：证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC．OA=OD，
∵G、H分别为CD、AB的中点，
∴HG∥AD．
又∵E、F、G、H分别为OA、OD、CD、AB的中点，
∴EF∥AD，且EF=

1

2

AD，HE=

1

2

OA，FG=

1

2

OD，
∴EF∥HGQ且EF=

1

2

HG，HE=GF，
∴四边形EFGH是等腰梯形．
故选：D．

点评：本题主要考查中点四边形．证明梯形时，一定要注意互相平行的两底不相等．