Question

如图，射线OC、OD、OE、OF分别平分∠AOB、∠COB、∠AOC、∠EOC．若∠FOD=24°，则∠AOB=

 

．

Answer 1

考点：角平分线的定义

专题：

分析：根据角平分线的定义得到∠FOD=∠FOC+∠COD=

1

8

∠AOB+

1

4

∠AOB=24°，由此易求∠AOB=64°．

解答：解：如图，∵射线OC平分∠AOB，
∴∠AOC=∠BOC．
又∵OD平分∠COB，OF、OE分别平分∠EOC、∠AOC，
∴∠COD=

1

2

∠BOC=

1

4

∠AOB，∠FOC=

1

2

∠EOC=

1

4

∠AOC=

1

8

∠AOB，
∴∠FOD=∠FOC+∠COD=

1

8

∠AOB+

1

4

∠AOB=24°，
∴∠AOB=64°．
故填：64°．

点评：本题考查了角平分线的定义．根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．