Question

13．先化简，再求代数式$\frac{{a}^{2}-{b}^{2}}{a}÷$（a-$\frac{2ab-{b}^{2}}{a}$）的值，其中a=1+2cos45°，b=2sin30°-$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出a、b的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{（a+b）（a-b）}{a}$÷$\frac{（a-b）^{2}}{a}$
=$\frac{（a+b）（a-b）}{a}$•$\frac{a}{（a-b）^{2}}$
=$\frac{a+b}{a-b}$，
当a=1+2cos45°=1+2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=1+$\sqrt{2}$，b=2sin30°-$\sqrt{2}$=2×$\frac{1}{2}$-$\sqrt{2}$=1-$\sqrt{2}$时，
原式=$\frac{1+\sqrt{2}+1-\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}-1+\sqrt{2}}$=$\frac{2}{2\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．