题目内容
18．
如图，活动课上，小王想要利用所学的数学知识测量某个建筑地所在山坡AE的高度，她先在山脚下的点E处测得山顶A的仰角是30°，然后，她沿着坡度i=1：1的斜坡步行15分钟到达C处，此时，测得点A的俯角是15°．已知小王的步行速度是20米/分，图中点A、B、E、D、C在同一平面内，且点D、E、B在同一水平直线上，求出建筑地所在山坡AE的高度AB．（精确到0.1米，参考数据：$\sqrt{2}$≈1.41）．
分析 作EF⊥AC于点F，RT△CDE中根据i=1：1知∠CED=∠DCE=45°，RT△CEF中知∠ECF=30°、CE=300米，进而可得EF=150米，由∠CEF=60°、∠AEB=30°知∠AEF=45°，在RT△AEF中根据勾股定理可得AB的长度．
解答 解：作EF⊥AC于点F，
根据题意，CE=20×15=300米，
∵i=1：1，
∴tan∠CED=1，
∴∠CED=∠DCE=45°，
∵∠ECF=90°-45°-15°=30°，
∴EF=$\frac{1}{2}$CE=150米，
∵∠CEF=60°，∠AEB=30°，
∴∠AEF=180°-45°-60°-30°=45°，
∴AF=EF=150米，
∴AE=$\sqrt{A{F}^{2}+E{F}^{2}}$=$\sqrt{15{0}^{2}+15{0}^{2}}$=150$\sqrt{2}$（米），
∴AB=$\frac{1}{2}$×150$\sqrt{2}$≈105.8（米）．
答：建筑地所在山坡AE的高度AB约为105.8米．
点评 本题考查了仰角和俯角的应用，正确作出辅助线构造直角三角形，理解解直角三角形的条件是关键．
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