Question

某超市经营甲、乙两种商品，甲每件进价10元，售价15元；乙每件进价15元，售价25元；元旦前夕，超市购进甲、乙两种商品共90件，总进价恰好为1100元；
（1）求超市购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）超市把甲商品的售价提高20%，乙商品按售价打折销售，将这些商品全部售完后可获利500元，那么超市将乙商品打几折售出？
（3）在元旦当天，该超市对甲、乙两种商品进行如下的优惠促销活动：

商品价格	优惠措施
不超过300元	不优惠
超过300元，但不超过500元	全部打九折
超过500元	全部打八折

按上述优惠条件，若小明买这两种商品共付款315元，小华购买乙种商品共付款432元；如果你替他们一次性够买这些商品可以省多少钱？

Answer 1

考点：一元一次方程的应用

专题：

分析：（1）设购进甲商品x件，则购进乙商品（90-x）件，根据总进价恰好为1100元列方程10x+15（90-x）=1100，再解方程求出x，然后计算90-x；
（2）设乙商品打x折出售，甲商品每件获利（1.2×15-10），乙商品每件获利（25×0.1x-15），然后根据总利润解方程（1.2×15-10）×50+（25×0.1x-15）×40=500，再解一次方程即可；
（3）先按打九折计算小明所购商品的价格为350，再按打九折或八折计算小华购买的商品的价格为480或540，然后计算若一次性付款打八折所需费用，再计算两者的差即可．

解答：解：（1）设购进甲商品x件，则购进乙商品（90-x）件，
依题意得：10x+15（90-x）=1100，解得 x=50，
所以90-x=40．
答：购进甲商品50件，购进乙商品40件；
（2）设乙商品打x折出售，
依题意得：（1.2×15-10）×50+（25×0.1x-15）×40=500
解得x=7．
答：乙商品打7折售出；
（3）小明所购商品的价格为：315÷0.9=350，
小华购买的商品的价格为：432÷0.9=480或432÷0.8=540，
若一次性付款为：（350+480）×0.8=664  或（350+540）×0.8=712，
则可省：315+432-664=83或315+432-712=35
答：可省83元或35元．

点评：本题考查了一元一次方程的应用：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．