Question

探究多边形内角和时，我们常把多边形转化成三角形，再根据三角形内角为180°得出多边形内角和．如下图是探究多边形内角和一种方法，请根据图示，完成填空：

（1）四边形内角和：4×180°-2×180°=360°；
（2）五边形内角和：5×180°-2×180°=

 

；
（3）六边形内角和：6×180°-2×180°=

 

；
（4）n边形内角和：

 

=

 

．

Answer 1

考点：多边形内角与外角

专题：规律型

分析：解决题目的方法是把多边形的问题转化为三角形的问题，把多边形的内角和，转化为三角形的角的和．

解答：解：（1）四边形内角和：4×180°-2×180°=360°；
（2）五边形内角和：5×180°-2×180°=540°；
（3）六边形内角和：6×180°-2×180°=720°；
（4）n边形内角和：n×180°-2×180°=（n-2）×180°．
故答案为：（2）540°；（3）720°；（4）n×180°-2×180°，（n-2）×180°．

点评：考查了多边形内角与外角，正确审题，读懂题目给出的规律是解题的关键．