Question

17．观察下列各题：
1+3=4=2²
1+3+5=9=3²
1+3+5+7=16=4²
1+3+5+7+9=25=5²
   …
（1）根据上面各式的规律，请直接写出1+3+5+7+9+…+99=2500=50²；
（2）请写出第n个式子的表达式（n+1）²．

Answer 1

分析 （1）由1+3=4=2²，1+3+5=9=3²，1+3+5+7=16=4²，1+3+5+7+9=25=5²，…可以看出连续奇数的和等于数的个数的平方；由此可以写出1+3+5+7+9+…+99；
（2）自然数n（n≥1）表示奇数为2n+1，因此得到一般规律．

解答 解：（1）1+3+5+7+9+…+99=2500=50²；

（2）1+3+5+7+9+…+2n+1=（n+1）²；
故答案为：2500=50²；（n+1）²．

点评 此题主要考查了数字的变化规律，探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法．