Question

15．如图，△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，AD=BD．
（1）求证：AC=BE；
（2）求∠B的度数．

Answer 1

分析 （1）根据角平分线的性质得到CD=DE，根据全等三角形的判定和性质即可得到结论；
（2）根据角平分线的定义可得∠CAD=∠BAD，根据等边对等角可得∠B=∠BAD，再根据三角形的内角和定理列出方程求解即可．

解答 解：（1）∵DE⊥AB于E，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，
∴CD=DE，
 在Rt△ACD与Rt△BED中，$\left\{\begin{array}{l}{CD=DE}\\{AD=BD}\end{array}\right.$，
∴Rt△ACD≌Rt△BED，
∴AC=BE；

（2）∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠CAD=∠BAD，
∵AD=BD，
∴∠B=∠BAD，
∴∠CAD=∠BAD=∠B，
∵∠C=90°，
∴∠CAD+∠BAD+∠B=90°，
∴∠B=30°．
故答案为：30°．

点评 本题考查了角平分线上的定义，等边对等角的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并列出求出∠CAD=∠BAD=∠B是解题的关键．