Question

1．如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴上，斜边AC上的中线BD交y轴于点E，双曲线的y=$\frac{k}{x}$（k＞0）图象经过点A，若△BEC的面积为4，则k=8．

Answer 1

分析 由BD为Rt△ABC斜边AC上的中线，可得出BD=CD=AD，进而得出∠DCB=∠DBC，再由EO⊥BC得出∠BOE=CBA，从而得出△BOE∽△CBA，由相似三角形的性质可得出$\frac{OE}{BA}=\frac{OB}{BC}$，再结合△BEC的面积为4以及反比例函数系数k的几何意义即可得出结论．

解答 解：∵BD为Rt△ABC斜边AC上的中线，
∴BD=CD=AD，
∴∠DCB=∠DBC，
又∵EO⊥BC，
∴∠BOE=CBA=90°，
∴△BOE∽△CBA，
∴$\frac{OE}{BA}=\frac{OB}{BC}$，
即BC•OE=OB•BA．
又∵S_△BCE=$\frac{1}{2}$BC•OE=4，
∴OB•BA=|k|=8，
∴k=±8，
∵k＞0，
∴k=8．
故答案为8．

点评 本题考查了反比例函数系数k的几何意义、相似三角形的判定及性质，解题的关键是找出$\frac{OE}{BA}=\frac{OB}{BC}$．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据相似三角形的性质找出各边的比例关系，再结合三角形的面积公式以及反比例函数系数k的几何意义得出结论．