Question

5．已知二次函数y=x²-2x-3．
（1）将y=x²-2x-3化成y=a（x-h）²+k的形式；
（2）与y轴的交点坐标是（0，-3），与x轴的交点坐标是（3，0）（-1，0）；
（3）在坐标系中利用描点法画出此抛物线．

x	…						…
y	…						…

（4）不等式x²-2x-3＞0的解集是x＜-1或x＞3．

Answer 1

分析 （1）利用配方法将一次项和二次项组合，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．
（2）将已知方程转化为两点式方程即可得到该抛物线与x轴的交点坐标；令x=0即可得到该抛物线与y轴交点的纵坐标；
（3）将抛物线y=x²-2x-3上的点的坐标列出，然后在平面直角坐标系中找出这些点，连接起来即可；
（4）结合图象可以直接得到答案．

解答 解：（1）y=x²-2x-3=x²-2x+1-3-1=（x-1）²-4，即y=（x-1）²-4；

（2）令x=0，则y=-3，即该抛物线与y轴的交点坐标是 （0，-3），
又y=x²-2x-3=（x-3）（x+1），
所以该抛物线与x轴的交点坐标是（3，0）（-1，0）．
故答案是：（0，-3）；（3，0）（-1，0）；

（3）列表：

x	…	-1	0	1	2	3	…
y	…	0	-3	-4	-3	0	…

图象如图所示：
；


（4）如图所示，不等式x²-2x-3＞0的解集是x＜-1或x＞3．
故答案是：x＜-1或x＞3．

点评 本题考查了二次函数的三种形式、二次函数的对称性和由函数图象确定坐标、直线与图象的交点问题，综合体现了数形结合的思想．