Question

20．计算：
（1）（$\sqrt{3}$-1）⁰-2cos30°-（$\frac{1}{8}$）^-1+$\sqrt{12}$；
（2）sin²15°+cos²15°-cos60°tan60°+$\frac{1}{sin60°-1}$．

Answer 1

分析 （1）根据零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值得到原式=1-2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$-8+2$\sqrt{3}$，然后合并即可；
（2）利用三角函数公式和特殊角的三角函数值得到原式=1-$\frac{1}{2}$×$\sqrt{3}$+$\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2}-1}$，然后分母有理化后合并即可．

解答 解：（1）原式=1-2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$-8+2$\sqrt{3}$
=$\sqrt{3}$-7；
（2）原式=1-$\frac{1}{2}$×$\sqrt{3}$+$\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2}-1}$
=1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$-2（2+$\sqrt{3}$）
=1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$-4-2$\sqrt{3}$
=-3-$\frac{7\sqrt{3}}{2}$．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂和负整数指数幂．