Question

13．已知抛物线y=x²+bx+c的对称轴为y轴，且过点C（0，-4）．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若点（-2，y₁）与（3，y₂）都在此抛物线上，则y₁＜y₂．（填“＞”、“=”或“＜”）

Answer 1

分析 （1）利用对称轴方程可得b=0，利用抛物线与y轴的交点可得到c的值，于是可确定抛物线解析式；
（2）把点（-2，y₁）与（3，y₂）都代入（1）中的解析式计算出y₁和y₂的值，然后比较大小．

解答 解：（1）∵抛物线的对称轴为y轴，
∴b=0．
又∵抛物线过点（0，-4），
∴c=3．
∴抛物线的解析式为y=x²-4；
（2）当x=-2时，y₁=x²-4=0，
当x=3时，y₂=x²-4=5，
∴y₁＜y₂．
故答案为＜．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．