题目内容
【题目】为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送．若两车合作，各运12趟才能完成，需支付运费共4800元；若甲、乙两车单独运完此堆垃圾，则乙车所运趟数是甲车的2倍；已知乙车每趟运费比甲车少200元．
探究：
（1）分别求出甲、乙两车每趟的运费；
（2）若单独租用甲车运完此堆垃圾，需运多少趟；
发现：若同时租用甲、乙两车，则甲车运x趟，乙车运y趟，才能运完此堆垃圾，其中
均为正整数．
（1）当
时，
______；当
时，
______；
（2）求y与x之间满足的函数关系式．
决策：在“发现”的条件下，设总运费为w（元）．
（1）求w与x之间满足的函数关系式，当x取何值时，w取得最小值；
（2）当
且
时，甲车每趟的运费打7折，乙车每趟的运费打9折，当x取何值时，w取得最小值．
【答案】探究：（1）甲、乙两车每趟的运费分别为300元、100元；（2）单独租用甲车运完此堆垃圾，需运18趟发现：（1）16，13；（2）
；决策：（1）当
时，w有最小值，w的最小值为3700元；（2）当
时，w有最小值，w的最小值为3540元．
【解析】
探究：（1）设甲、乙两车每趟的运费分别为m元、n元，
由题意得
，
解得：
；
答：甲、乙两车每趟的运费分别为300元、100元．
（2）设单独租用甲车运完此堆垃圾，需运a趟，由题意得
，
解得
，
经检验是原方程的解．
答：单独租用甲车运完此堆垃圾，需运18趟．
发现：（1）16，13．
【解法提示】由题意得：
，
∴当时，
；当
时，
．
（2）∵，
∴；
决策：（1）
（
，且x为正整数），
∵
，∴y随x的增大而增大，
∴当时，w有最小值，w的最小值为3700元．
（2）
，
∵
且
，即
，
∴
，且x为正整数，
∴当时，w有最小值，w的最小值为3540元．
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