Question

【题目】某农户要改造部分农田种植蔬菜．经调查，平均每亩改造费用是900元，添加辅助设备费用（元）与改造面积（亩）的平方成正比，比例系数为18，以上两项费用三年内不需再投入；每亩种植蔬菜还需种子、人工费用600元，这项费用每年均需再投入，除上述费用外，没有其他费用，设改造亩，每亩蔬菜年销售额为元．

（1）设改造当年收益为元，用含，的式子表示；

（2）按前三年计算，若，是否改造面积越大收益越大？改造面积为多少时，可以得到最大收益？

（3）若，按前三年计算，能确保改造的面积越大收益也越大，求的取值范围．

注：收益＝销售额－（改造费＋辅助设备费＋种子、人工费）．

Answer 1

【答案】（1）；（2）不是，50；（3）．

【解析】

例 解：（1）；

（2）按前3年计算，当时，

当时，收益随改造面积增大而增大，当时，收益随改造面积增大而减小，

∴不是改造面积越大收益越大，当改造面积为50亩时，收益最大；

（3）按前三年计算，则，

该抛物线开口向下，当保证在时，随的增大而增大，

则对称轴，解得，

∴当时，能确保改造的面积越大收益也越大．