题目内容
【题目】定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做垂等四边形．
（1）下面四边形是垂等四边形的是____________（填序号）
①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形
（2）图形判定：如图1，在四边形
中，
∥
，
，过点D作BD垂线交BC的延长线于点E，且
，证明：四边形是垂等四边形．
（3）由菱形面积公式易知性质：垂等四边形的面积等于两条对角线乘积的一半．应用：在图2中，面积为24的垂等四边形内接于⊙O中，
．求⊙O的半径．
【答案】（1）④；（2）证明过程见解析；③4
【解析】
（1）根据垂等四边形的性质对每个图形判断即可；
（2）根据已知条件可证明四边形ACED是平行四边形，即可得到AC=DE，再根据等腰直角三角形的性质即可得到结果；
（3）过点O作
，根据面积公式可求得BD的长，根据垂径定理即可得到答案．
（1）①平行四边形的对角线互相平分但不垂直和相等，故不是；②矩形对角线相等但不垂直；③菱形的对角线互相垂直但不相等；④正方形的对角线互相垂直且相等，故正方形是垂等四边形；
（2）∵
，
，
∴AC∥DE，
又∵
∥
，
∴四边形ADEC是平行四边形，
∴AC=DE，
又∵
，
∴△BDE是等腰直角三角形，
∴BD=DE，
∴BD=AC，
∴四边形
是垂等四边形．
（3）如图，过点O作，
∵四边形是垂等四边形，
∴AC=BD，
又∵垂等四边形的面积是24，,根据垂等四边形的面积计算方法得：
，
又∵
，
∴
，
设半径为r，根据垂径定理可得：
在△ODE中，OD=r，DE=
，
∴
，
∴
的半径为4．
练习册系列答案
相关题目
