Question

9．如果一组数据a₁，a₂，…，a_n的方差是2，那么一组新数据2a₁+1，2a₂+1，…，2a_n+1的方差是（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 8

Answer 1

分析 设已知数据的平均数为$\overline{a}$，根据数据的方差列出关系式，进而求出新数据的平均数，得出方差即可．

解答 解：∵一组数据a₁，a₂，…，a_n的方差是2，平均数为$\overline{a}$，
∴S²=$\frac{1}{n}$[（a₁-$\overline{a}$）²+（a₂-$\overline{a}$）²+…+（a_n-$\overline{a}$）²]=2，
∵2a₁+1，2a₂+1，…，2a_n+1的平均数为2$\overline{a}$+1，
∴S′²=$\frac{1}{n}$[（2a₁+1-2$\overline{a}$-1）²+（2a₂+1-2$\overline{a}$-1）²+…+（2a_n+1-2$\overline{a}$-1）²]=2×2²=8，
故选：D

点评 此题考查了方差，以及平均数，熟练掌握各自的算法是解本题的关键．