Question

15．（1）计算：|1-$\sqrt{3}$|+3tan30°-（2017-π）⁰-（-$\frac{1}{3}$）^-1．
（2）已知x、y满足方程组$\left\{\begin{array}{l}{2x-y=1}\\{-x+2y=2}\end{array}\right.$，求代数式$\frac{1}{x-1}$•$\frac{{x}^{2}-1}{x+y}$-$\frac{x}{x+y}$的值．

Answer 1

分析 （1）根据绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂分别求出每一部分的值，再代入求出即可；
（2）先根据方程组求出x+y=3，算乘法，再算减法，最后代入求出即可．

解答 解：（1）原式=$\sqrt{3}$-1+3×$\frac{\sqrt{3}}{3}$-1-（-3）
=$\sqrt{3}$-1+$\sqrt{3}$-1+3
=2$\sqrt{3}$+1；

（2）∵方程组$\left\{\begin{array}{l}{2x-y=1}\\{-x+2y=2}\end{array}\right.$中的两个方程相加得：x+y=3，
∴$\frac{1}{x-1}$•$\frac{{x}^{2}-1}{x+y}$-$\frac{x}{x+y}$
=$\frac{1}{x-1}$•$\frac{（x+1）（x-1）}{x+y}$-$\frac{x}{x+y}$
=$\frac{x+1}{x+y}$-$\frac{x}{x+y}$
=$\frac{1}{x+y}$
=$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查了绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂，解二元一次方程组，分式的混合运算和求值等知识点，能灵活运用知识点进行化简和计算是解此题的关键．