阅读下面的文字后.回答问题:题目:已知a+$\sqrt{1-2a+{a^2}}$.其中a=9.先化简式子.再求值．下面为小明和小芳的解答．小明的解答是:原式=a+$\sqrt{{{(1-a)}^2}}$=a+1-a=1．小芳的解答是:原式=a+$\sqrt{{{(1-a)}^2}}$=a+a-1=2a-1=2×9-1=17．(1)小明的解答是错误的,(2)错误的原因是什么?(3)模� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

9．阅读下面的文字后，回答问题：
题目：已知a+$\sqrt{1-2a+{a^2}}$，其中a=9，先化简式子，再求值．下面为小明和小芳的解答．
小明的解答是：原式=a+$\sqrt{{{（1-a）}^2}}$=a+1-a=1．
小芳的解答是：原式=a+$\sqrt{{{（1-a）}^2}}$=a+a-1=2a-1=2×9-1=17．
（1）小明的解答是错误的；
（2）错误的原因是什么？
（3）模仿上题的解答：先化简，再求值：|1-a|+$\sqrt{1-4a+4{a}^{2}}$，其中a=2．

分析（1）根据二次根式的性质判断；
（2）根据二次根式的性质进行说明；
（3）根据绝对值的性质和二次根式的性质化简．

解答解：（1）小明的解答是错误的；
故答案为：小明；
（2）错误的原因是当a=9时，$\sqrt{（1-a）^{2}}$=a-1；
（3）|1-a|+$\sqrt{1-4a+4{a}^{2}}$
=a-1+2a-1
=3a-2
=4．

点评本题考查的是二次根式的性质与化简，掌握二次根式的性质是解题的关键．

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