题目内容
19．
已知：如图△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，DE，BC的延长线相交于F，AD=CF，求证：$\frac{BC}{AB}$=$\frac{DE}{EF}$．
分析 过D作DM∥BC于M，得到△ADM∽△ABC，△DME∽△FCE，根据相似三角形的性质得到$\frac{AD}{AB}=\frac{DM}{BC}$，$\frac{DM}{CF}=\frac{DE}{EF}$，由比例的性质得到$\frac{BC}{AB}=\frac{DM}{AD}$，等量代换即可得到结论．
解答 
证明：过D作DM∥BC于M，
∴△ADM∽△ABC，△DME∽△FCE，
∴$\frac{AD}{AB}=\frac{DM}{BC}$，$\frac{DM}{CF}=\frac{DE}{EF}$，
∴$\frac{BC}{AB}=\frac{DM}{AD}$，
∵AD=CF，
∴$\frac{BC}{AB}$=$\frac{DE}{EF}$．
点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
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如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AC为对角线，∠DAC=30°，∠ACD=90°，AD=8，点M为AC的中点，动点E从点C出发以每秒1个单位的速度运动到点B停止，连接EM并延长交AD于点F，设点E的运动时间为t秒．
如图，在△ABC中，∠1=∠A，若BD=2，AD=3，则BC=$\sqrt{10}$．
如图所示，△ABC中，EF∥BC，EC和FB相交于M，S△MEF：S△MBC=4：25，求AE：BE的值．
如图，D为△ABC的边BC上的一点，DE∥AB，DF∥AC，分别交AC，AB于点E，F，设△CDE，△BDF，四边形DEAF的面积分别为S1，S2，S3，求证：S3=2$\sqrt{{S}_{1}{S}_{2}}$．