Question

已知a、b、c、d是四个互不相同的整数，且abcd=25，试判断

ab

cd

的值的个数．

Answer 1

考点：有理数的乘法,有理数的除法

专题：

分析：找出25的四个互不相等的因数，即1，-1，5，-5．再求代数式的值即可．

解答：解：∵四个互不相等的整数a，b，c，d，且abcd=25，
∴这四个数只能是1，-1，5，-5，
∴①当a=1，b=-1，c=5，d=-5，=

1

25

，
②当a=1，b=5，c=-1，d=-5，

ab

cd

=1，
③当a=-1，b=5，c=1，d=-5，

ab

cd

=1，
④当a=1，b=-5，c=-1，d=5，

ab

cd

=1，
⑤当a=5，b=-5，c=1，d=-1，

ab

cd

=25，
⑥当a=-5，b=5，c=-1，d=1，

ab

cd

=25，
…
∴

ab

cd

的值只有

1

25

，1，25这3个．

点评：本题主要考查了有理数的乘法及除法，解答此题的关键是要理解25分成四个互不相等的因数只能是1，-1，5，-5．