Question

2．下列四个式子：
①$\sqrt{8}$$＜\sqrt{10}$；②$\sqrt{65}$＜8；③$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$＜1；④$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$＞0.5．
其中大小关系正确的式子的个数是（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 ①两个正数，哪个数的越大，则它的算术平方根就越大，据此判断即可．
②首先分别求出$\sqrt{65}$、8的平方各是多少；然后根据两个正数，哪个数的平方越大，则这个数就越大，判断出$\sqrt{65}$、8的大小关系即可．
③根据$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$-1所得的差的正负，判断出$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$、1的大小关系即可．
④根据$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$-0.5所得的差的正负，判断出$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$、0.5的大小关系即可．

解答 解：∵8＜10，
∴$\sqrt{8}$＜$\sqrt{10}$，
∴①正确；

${（\sqrt{65}）}^{2}$=65，8²=64，
∵65＞64，
∴$\sqrt{65}$＞8，
∴②不正确；

∵$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$-1=$\frac{\sqrt{5}-3}{2}$＜$\frac{3-3}{2}$=0，
∴$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$＜1，
∴③正确；

∵$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$-0.5=$\frac{\sqrt{5}-2}{2}$＞$\frac{2-2}{2}$=0，
∴$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$＞0.5，
∴④正确．
综上，可得大小关系正确的式子的个数是3个：①③④．
故选：C．

点评 （1）此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
（2）解答此题的关键还要明确：两个正数，哪个数的平方越大，则这个数就越大．