Question

把两个全等的矩形ABCD和矩形CEFG拼成如图所示的图案，若BC=4，AB=2，则△ACF的面积为

 

．

Answer 1

考点：等腰直角三角形,勾股定理

专题：

分析：根据四边形ABCD，EFGC为全等的矩形，得到AB=CE，∠B=∠E=90°，BC=EF，即可得到△ABC≌△CEF，根据全等的性质得到∠ACB=∠CFE，AC=CF，再根据角角之间的关系得到∠ACF=90°，于是判断出△ACF的形状，进而根据三角形的面积公式即可求得．

解答：解：在RT△ABC中，AC=

AB2+BC2

=

22+42

=

20

，
∵四边形ABCD，EFGC为全等的矩形，
∴AB=CE，∠B=∠E=90°，BC=EF，
在△ABC和△CEF中，

AB=CE ∠B=∠E=90° BC=EF

，
∴△ABC≌△CEF（SAS），
∴∠ACB=∠CFE，AC=CF，
∵点B、C、E共线，
∴∠ABC+∠ACF+∠FCE=180°，
∴∠ACF=180°-（∠ECF+∠EFC）=90°，
∴△ACF是等腰直角三角形，
∴AC=CF=

20

，
∴S_△ACF=

1

2

AC•CF=10．
故答案为10．

点评：本题主要考查矩形的性质以及等腰直角三角形的判定，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定，此题难度不大．