Question

下图是一个九宫图，图内文字『华、罗、庚、杯、数、学、精、英、赛』分别表示1～9中的九个不同的数字，并且这九个数字符合以下三个条件：
（1）每个「田」内四个数的和都相等．
（2）华×华=英×英+赛×赛．
（3）数＞学
根据上述条件，『华、杯、赛』所代表的三数之乘积为

 

．

Answer 1

考点：数的整除性

专题：数字问题

分析：根据题中的3个条件，确定华，杯，赛三个数字的值，从而得出三数之积．

解答：解：根据图内文字『华、罗、庚、杯、数、学、精、英、赛』分别表示1～9中的九个不同的数字，
∵5²=3²+4²，根据条件（2）可得，华为5．英，赛为3，4或4，3．
当英为3，赛为4时，有条件（1）罗+庚=7，又5+罗=3+精．可得罗只能为6，庚为1，精为8．得8+杯=4+学．无解．不合题意．
由此英为4，赛为3．
由于有条件（1）罗+庚=7，此时，罗，庚只能为1，6或6，1．
当罗为6，庚为1时，有条件（1）5+6=4+精，杯+精=3+学．此时精为7，杯比学大4，不符合题意．
由此罗为1，庚为6，有条件（1）5+杯=6+学，杯+精=学+3．由此可得：精=2，杯比学大1．又有条件（3）数＞学．则学为7，杯为8，数为9，符合题意．
所以华为5，杯为8，赛为3．由此，『华、杯、赛』所代表的三数之乘积为5×8×3=120．
故答案为：120．

点评：本题考查了完全平方数的应用和分情况讨论的思想，根据条件求出华，杯，赛三个数字的值是解题关键．