Question

已知B、C是线段AD上的两点，若AD=18cm，BC=5cm，且M，N分别为AB、CD的中点，
（1）求AB+CD的长度；
（2）求M，N的距离．

Answer 1

考点：两点间的距离

专题：计算题

分析：（1）分类讨论：如图1，利用AB+CD=AD-BC进行计算；如图2，先利用AC+BD=AD-BC计算出AC+BD=13cm，再利用AB+CD=AC+BC+BC+BD进行计算；
（2）与（1）对应求解：如图1，利用线段中点定义得到BM=

1

2

AB，CN=

1

2

CD，然后利用MN=BM+BC+CN=

1

2

（AB+CD）+BC进行计算；如图2，同样得到AM=

1

2

AB，DN=

1

2

CD，然后利用MN=AD-AM-DN=AD-

1

2

（AB+CD）进行计算．

解答：解：（1）如图1，
∵AB+BC+CD=AD，
∴AB+CD=18cm-5cm=13cm；
如图2，
∵AC+CB+BD=AD，
∴AC+BD=18cm-5cm=13cm，
∴AB+CD=AC+BC+BC+BD=13cm+5cm+5cm=23cm；
（2）如图1，
∵M，N分别为AB、CD的中点，
∴BM=

1

2

AB，CN=

1

2

CD，
∴MN=BM+BC+CN=

1

2

（AB+CD）+BC=

13

2

cm+5cm=

23

2

cm；
如图2，
∵M，N分别为AB、CD的中点，
∴AM=

1

2

AB，DN=

1

2

CD，
∴MN=AD-AM-DN=AD-

1

2

（AB+CD）=18cm-

23

2

cm=

13

2

cm．

点评：本题考查了两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．距离是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形．线段的长度才是两点的距离．可以说画线段，但不能说画距离．