Question

如图，点C是线段AB上一点，且AC=2CB．D是AB的中点，E是CB的中点，DE=6，求：
（1）AB的长；
（2）AD：CB的值．

Answer 1

考点：两点间的距离

专题：计算题

分析：（1）设BC=x，由AC=2CB得到AC=2x，则AB=AC+BC=3x，再由D是AB的中点得到AD=BD=

3

2

x，则可计算出DC=BD-BC=

1

2

x，然后利用E是CB的中点得到CE=

1

2

BC=

1

2

x，于是可利用DC+CE=DE得到

1

2

x+

1

2

x=6，解方程求出x，再计算3x即可得到AB的长；
（2）利用AD=

3

2

x，BC=x可计算AD：BC的比值．

解答：解：（1）设BC=x，
∵AC=2CB，
∴AC=2x，
∴AB=AC+BC=3x，
∵D是AB的中点，
∴AD=BD=

1

2

AB=

3

2

x，
∴DC=BD-BC=

3

2

x-x=

1

2

x，
∵E是CB的中点，
∴CE=

1

2

BC=

1

2

x，
而DC+CE=DE，
∴

1

2

x+

1

2

x=6，解得x=6，
∴AB=3x=18；
（2）∵AD=

3

2

x，BC=x，
∴AD：BC=

3

2

x：x=3：2．

点评：本题考查了两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．距离是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形．线段的长度才是两点的距离．可以说画线段，但不能说画距离．