一家电子计算器专卖店搞促销活动.将每只进价为40元.售价60元的计算机按以下方式进行优惠:凡是一次买10只以上的.每多买1只.所买的全部计算器每只就降低1元.例如.某人买20只计算器.于是每只降价1×.因此.所买的全部20只计算器都按照每只50元计算.但是最低价为每只46元．(1)若一次至少买m只.才能以最低价购买.求m的值,(2)写出该专卖店当一� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

一家电子计算器专卖店搞促销活动，将每只进价为40元，售价60元的计算机按以下方式进行优惠：凡是一次买10只以上的，每多买1只，所买的全部计算器每只就降低1元，例如，某人买20只计算器，于是每只降价1×（20-10）=10（元），因此，所买的全部20只计算器都按照每只50元计算，但是最低价为每只46元．
（1）若一次至少买m只，才能以最低价购买，求m的值；
（2）写出该专卖店当一次销售x只（x＞10）时，所获利润y（元）与x（只）之间的函数关系式；
（3）有一天，一位顾客买了18只，另一位顾客买了20只，结果店主发现卖了20只反而比卖了18只赚的钱少，为了使每次卖的多赚钱也多，在其他促销条件不变的情况下，最低价每只46元要提高到多少？为什么？

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）关系式为：60-超过10只的计算器个数=46，列出方程求解即可；
（2）所获利润=只数×（原来每只计算器的利润-超过10只的计算器个数）；
（3）利用公式法得到二次函数的最值即可．

解答：解：（1）由题意可得：60-（m-10）=46
解得：m=60+10-46=24；
答：若一次至少买24只，才能以最低价购买；

（2）由题意可得：
y=x[20-（x-10）]=-x²+30x（10＜x≤m），

（3）x=-

=15时，y最大=225元，即售价为55元，
答：在其他促销条件不变的情况下，最低价每只46元要提高到55元．

点评：此题主要考查了二次函数的应用，得到超过10只计算器的计算器的价钱是解决本题的突破点．