Question

3．如图在△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，则下列比例式不正确的是（　　）

• A． $\frac{AD}{DB}$=$\frac{AE}{EC}$
• B． $\frac{DE}{BC}$=$\frac{AE}{EC}$
• C． $\frac{DE}{BF}$=$\frac{AE}{EC}$
• D． $\frac{EH}{HB}$=$\frac{AE}{EC}$

Answer 1

分析 先求出四边形DFCE是平行四边形，求出DE=CF，再根据平行线分线段定理和相似三角形的性质逐个判断即可．

解答 解：A、∵DE∥BC，
∴$\frac{AD}{DB}$=$\frac{AE}{EC}$，故本选项错误；
B、∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{DE}{BC}$=$\frac{AE}{AC}$≠$\frac{AE}{EC}$，故本选项正确；
C、∵DE∥BC，DF∥AC，
∴四边形DFCE是平行四边形，
∴DE=FC，
∵DE∥BC，DF∥AC，
∴$\frac{FC}{BF}$=$\frac{AD}{BD}$，$\frac{AD}{BD}$=$\frac{AE}{EC}$，
∴$\frac{DE}{BF}$=$\frac{AE}{EC}$，故本选项错误；
D、∵DE∥BC，
∴△DEH∞△FBH，
∴$\frac{EH}{HB}$=$\frac{DE}{BF}$，
∵$\frac{DE}{BF}$=$\frac{AE}{EC}$，
∴$\frac{EH}{HB}$=$\frac{AE}{EC}$，故本选项错误；
故选B．

点评 本题考查了相似三角形的性质和判定，平行线分线段成比例定理的应用，能灵活运用定理得出比例式是解此题的关键．