Question

8．如图，AB为⊙O的直径，AB=6，AB⊥弦CD，垂足为G，EF切⊙O于点B，∠A=30°，连接AD、OC、BC，下列结论不正确的是（　　）

• A． EF∥CD
• B． △COB是等边三角形
• C． CG=DG
• D． $\widehat{BC}$的长为$\frac{3}{2}$π

Answer 1

分析 根据切线的性质定理和垂径定理判断A；根据等边三角形的判定定理判断B；根据垂径定理判断C；利用弧长公式计算出$\widehat{BC}$的长判断D．

解答 解：∵AB为⊙O的直径，EF切⊙O于点B，
∴AB⊥EF，又AB⊥CD，
∴EF∥CD，A正确；
∵AB⊥弦CD，
∴$\widehat{BC}$=$\widehat{BD}$，
∴∠COB=2∠A=60°，又OC=OD，
∴△COB是等边三角形，B正确；
∵AB⊥弦CD，
∴CG=DG，C正确；
$\widehat{BC}$的长为：$\frac{60×π×3}{180}$=π，D错误，
故选：D．

点评 本题考查的是垂径定理、弧长的计算、切线的性质，掌握弧长的计算公式l=$\frac{nπr}{180}$、切线的性质定理以及垂径定理是解题的关键．