Question

13．阅读下列内容：$\frac{1}{1×2}$=1-$\frac{1}{2}$；$\frac{1}{2×3}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$；$\frac{1}{3×4}$=$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$；$\frac{1}{4×5}=\frac{1}{4}-\frac{1}{5}$；…；$\frac{1}{n×（n+1）}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$．
请完成下面的问题：
如果有理数a、b满足|ab-2|+（1-b）²=0，试求
$\frac{1}{ab}+\frac{1}{（a+1）（b+1）}+\frac{1}{（a+2）（b+2）}$+…+$\frac{1}{（a+2015）（b+2015）}$的值．

Answer 1

分析 利用非负数的性质求出a与b的值，代入原式利用拆项法变形，计算即可得到结果．

解答 解：∵|ab-2|+（1-b）²=0，
∴ab=2，b=1，
解得：a=2，b=1，
则原式=$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{2016×2017}$=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{2016}$-$\frac{1}{2017}$=1-$\frac{1}{2017}$=$\frac{2016}{2017}$．

点评 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．