Question

9．如图，平行四边形ABCD的周长为12，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=4，则△DOE的周长为5．

Answer 1

分析 由平行四边形的性质和已知条件得出OD=2，CD+BC=6，再证明OE是△BCD的中位线，得出DE+OE=3，即可得出结果．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，OB=OD=$\frac{1}{2}$BD=2，
∵?ABCD的周长为12，
∴CD+BC=6，
∵点E是CD的中点，
∴DE=$\frac{1}{2}$CD，OE是△BCD的中位线，
∴OE=$\frac{1}{2}$BC，
∴DE+OE=$\frac{1}{2}$（CD+BC）=3，
∴△DOE的周长=OD+DE+OE=2+3=5；
故答案为：5．

点评 本题考查了平行四边形的性质、三角形中位线定理；熟练掌握平行四边形的性质，运用三角形中位线定理是解决问题的关键．