Question

1．如图，?ABCD中，E，F是AC上两点，且AE=CF，又点M，N分别在AB，CD上，且MF∥EN，MN交AC于．求证：EF与MN互相平分．

Answer 1

分析 由四边形ABCD 是平行四边形，得到AB∥CD，根据平行线的性质得到∠1=∠2，因为MF∥EN，得到∠3=∠4，由AE=CF，得出AF=CE，通过△AMF≌△CNE，得到MF=EN，推出四边形EMFN是平行四边形，即可得出结论．

解答 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠1=∠2，
∵MF∥EN，
∴∠3=∠4，
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
即：AF=CE，
在△AMF与△CNE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠1=∠2}\\{AF=CE}\\{∠4=∠3}\end{array}\right.$，
∴△AMF≌△CNE，
∴MF=EN，
∴四边形EMFN是平行四边形，
∴EF与MN互相平分．

点评 本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定与性质，熟记平行四边形的判定定理是解题的关键．