Question

16．如图，海中有一灯塔C，它的周围11海里内有暗礁．一渔船以18海里/时的速度由西向东航行，在A点测得灯塔C位于北偏东60°的方向上，航行40分钟到达B点，此时测得灯塔C位于北偏东30°的方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？

Answer 1

分析 过C作CD⊥AB延长线于点D，根据已知分别在Rt△CBD中，在Rt△ADC中用式子表示CD，从而求得CD的长，再与11作比较，若大于11则没有危险，否则有危险．

解答 解：如图，过C作CD⊥AB延长线于点D，易求AB=18×$\frac{40}{60}$=12（海里）．
在Rt△CBD中，∠CBD=60°，
在Rt△ADC中，∠CAB=30°，
∵∠CBD=∠CAB+∠ACB=60°
∴∠ACB=∠CAB=30°，
∴BC=AB=12海里，
则CD=BC•sin∠CBD=BC•sin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$BC，
∴CD=6$\sqrt{3}$（海里）
∵6$\sqrt{3}$＜11，
∴继续向东航行，有触礁的危险．

点评 此题主要考查了方向角的应用，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．