Question

已知：O为坐标原点，∠AOB=30°，∠ABO=90°且A（2，0）．求：过A、B、O三点的二次函数解析式．

Answer 1

解：过B点作BC⊥OA，垂足为C，
在Rt△OAB中，OA=2，∠AOB=30°，
∴OB=，
在Rt△OBC中，OB=，∠BOC=30°，
∴OC=，BC=，
即B（，），
∵抛物线过O（0，0），A（2，0），
设抛物线解析式为y=ax（x-2），将B（，）代入，得
（-2）a=，
解得a=-，
∴二次函数解析式为y=-x（x-2）=-x²+x．
分析：过B点作BC⊥OA，垂足为C，解Rt△OAB可求OB，解Rt△OBC可求OC、BC，确定B点坐标，根据O、A、B三点坐标，设交点式求二次函数解析式．
点评：本题考查了用待定系数法求二次函数解析式的方法．关键是根据条件确定抛物线解析式的形式，再求其中的待定系数．一般式：y=ax²+bx+c（a≠0）；顶点式y=a（x-h）²+k，其中顶点坐标为（h，k）；交点式y=a（x-x₁）（x-x₂），抛物线与x轴两交点为（x₁，0），（x₂，0）．