Question

已知：O为坐标原点，∠AOB=30°，∠ABO=90°且A（2，0）．求：过A、B、O三点的二次函数解析式．

Answer 1

分析：过B点作BC⊥OA，垂足为C，解Rt△OAB可求OB，解Rt△OBC可求OC、BC，确定B点坐标，根据O、A、B三点坐标，设交点式求二次函数解析式．

解答：解：过B点作BC⊥OA，垂足为C，
在Rt△OAB中，OA=2，∠AOB=30°，
∴OB=

3

，
在Rt△OBC中，OB=

3

，∠BOC=30°，
∴OC=

3

2

，BC=

3

2

，
即B（

3

2

，

3

2

），
∵抛物线过O（0，0），A（2，0），
设抛物线解析式为y=ax（x-2），将B（

3

2

，

3

2

）代入，得

3

2

（

3

2

-2）a=

3

2

，
解得a=-

2 3

3

，
∴二次函数解析式为y=-

2 3

3

x（x-2）=-

2 3

3

x²+

4 3

3

x．

点评：本题考查了用待定系数法求二次函数解析式的方法．关键是根据条件确定抛物线解析式的形式，再求其中的待定系数．一般式：y=ax²+bx+c（a≠0）；顶点式y=a（x-h）²+k，其中顶点坐标为（h，k）；交点式y=a（x-x₁）（x-x₂），抛物线与x轴两交点为（x₁，0），（x₂，0）．