Question

19．已知a=$\sqrt{2}$+1，b=$\sqrt{2}$-1，求下列代数式的值：
（1）ab
（2）a²+ab+b²  
（3）$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$．

Answer 1

分析 （1）把a，b的值代入，根据平方差公式进行计算即可；
（2）把a²+ab+b² 化为（a+b）²-ab，再代入计算即可；
（3）先通分，再计算即可．

解答 解：（1）∵a=$\sqrt{2}$+1，b=$\sqrt{2}$-1，
∴ab=（$\sqrt{2}$+1）（$\sqrt{2}$-1）=2-1=1，
（2）∵a=$\sqrt{2}$+1，b=$\sqrt{2}$-1，
∴a+b=$\sqrt{2}$+1+$\sqrt{2}$-1=2$\sqrt{2}$，
∴a²+ab+b²=（a+b）²-ab=8-1=7；
（3）$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$=$\frac{{b}^{2}+{a}^{2}}{ab}$=$\frac{（a+b）^{2}-2ab}{ab}$=$\frac{8-2}{1}$=6．

点评 本题考查了二次根式的化简求值，掌握完全平方公式的变形是解题的关键．