Question

如图，二次函数y=ax²-4ax+b的图象过点A（1，4），B（x，4），该函数图象的顶点为C，且S_△ABC=1，求二次函数的解析式．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式

专题：

分析：利用待定系数法把点A（1，4）和D（x，4），根据对称轴为x=2，可得x，再根据S_△ABC=1，即可得出a，b的值，从而求得函数关系式．

解答： 解：∵二次函数y=ax²-4ax+b的图象过点A（1，4），B（x，4），
∴对称轴为直线x=2，
即

1+x

2

=2．
解得x=3，
∴点A（1，4），B（3，4），
把A（1，4），B（3，4）代入y=ax²-4ax+b，得-3a+b=4，
∵该函数图象的顶点为C，
∴C（2，b-4a），
∵S_△ABC=1，
∴b-4a=2或-2，
解得a=2或6，
∴b=10或22
∴二次函数的解析式为y=2x²-8x+10或y=6x²-24x+22．

点评：本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法，四边形面积的求法等知识，难度中．