Question

7．如图，?ABCD中，AE∥CF，AE与BC相交于点P，CF与BD相交于点Q，BP与DQ是否相等，请说明理由．

Answer 1

分析 由?ABCD中，AE∥CF，易证得四边形AECF是平行四边形，则可证得BE=DF，∠AEB=∠CFD，继而证得△PBE≌△QDF，然后由全等三角形的性质，证得结论．

解答 解：相等．
理由：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AF=CE，∠AEC=∠AFC，
∴BE=DF，∠AEB=∠CFD，
∵AD∥BC，
∴∠PBE=∠QDF，
在△BPE和△DQF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠PBE=∠QDF}\\{∠PEB=∠DFQ}\\{PB=DQ}\end{array}\right.$，
∴△PBE≌△QDF（AAS），
∴BP=DQ．

点评 此题考查了平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．证得四边形AECF是平行四边形与△PBE≌△QDF是关键．