Question

17．已知四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相垂直，则下列结论正确的是（　　）

• A． 当AC=BD时，四边形ABCD是矩形
• B． 当AB=AD，CB=CD时，四边形ABCD是菱形
• C． 当AC=BD，AD=AB时，四边形ABCD是正方形
• D． 当AB=AD=BC时，四边形ABCD是菱形

Answer 1

分析 根据条件首先能否判定为平行四边形，是平行四边形的才有可能是矩形、菱形或正方形，否则不正确．

解答 解：A：由对角线AC与BD互相垂直，当AC=BD时，不能判定四边形ABCD是平行四边形，那么不一定是矩形；故A不正确；
B：对角线AC与BD互相垂直，当AB=AD，CB=CD时，不能判定四边形ABCD是平行四边形，那么不一定是菱形；故B不正确；
C：对角线AC与BD互相垂直，当AC=BD，AD=AB时，不能判定四边形ABCD是平行四边形，那么不一定是正方形；故C不正确；
D：对角线AC与BD互相垂直，当AB=AD=BC时，能证出对角线互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故D正确．
故选：D．

点评 本题考查了平行四边形的判定、菱形的判定、矩形的判定以及正方形的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法和与矩形、菱形、正方形的关系是解题的关键．